Δ АВС- правильный, значит АВ=ВС=АС По условию AD=DB=DC Так как в равнобедренном треугольнике DAB угол при основании DAB равен 60°, то значит все три угла равны по 60°. Треугольник DAB равносторонний и DA=DA=АВ Поэтому все ребра пирамиды равны между собой. Пусть DA=DB=DC=AB=BC=AC=x АO=R - радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС R=x√3/3 Из прямоугольного треугольника DAO: cos ∠ DAO=AO/AD=x√3/3 : x= √3/3
По условию
AD=DB=DC
Так как в равнобедренном треугольнике DAB угол при основании DAB равен 60°, то значит все три угла равны по 60°. Треугольник DAB равносторонний и
DA=DA=АВ
Поэтому все ребра пирамиды равны между собой.
Пусть
DA=DB=DC=AB=BC=AC=x
АO=R - радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС
R=x√3/3
Из прямоугольного треугольника DAO:
cos ∠ DAO=AO/AD=x√3/3 : x= √3/3
ответ. cos ∠ DAO=√3/3