Втрапеции abcd (ab||cd) на диагонали ac взята точка p и через нее проведена прямая mn параллельно прямой ab (точка m лежит на прямой ad, точкаn – на bc, где на прямой ac надо взять точку p, чтобы сумма площадей треугольников apm и cpn была наименьшей

Продолжу , положим что   , из следствия что треугольники подобны , так же как и   , получим  
 

 
а по свойству  диагональ делить треугольники на подобные что соответствую исходному, а остальные два треугольник будут равны 
 ответ при пересечений диагоналей