Втрапеции авсдс основаниями ад и вс диагонали ас и вс пересекаются в точке о. а)докажите что треугольники аод и сов подобны б) найдите длину отрезка ад если известно что вс=7 и ао: ac=5: 7 . желательно с рисунком
рассмотрим 2 треугольника, образованные медианой, катетами, и половинками гипотенузы. они равны по 1му признаку равенства треугольников(2стороны(медиана и половинки гипотенузы) и угол между ними(90°по определению медианы)) раз Δки равны, значит и соответствующие стороны равны между собой(2 катета). Отсюда следует, что данный треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит углы при основании равны, а медиана в нем, является биссектрисой и высотой, следовательно, маленькие треугольники тоже равнобедренные (углы при основании большого по 45° и медиана она же биссектриса делит 90° пополам - по 45°)Получается медиана равна половине гипотенузы, т.е гипотенуза равна 2 медианы=2*23=46
1. Если АВ - диаметр, то координаты центра - это координаты середины отрезка АВ, которые равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка. В нашем случае: Xo=(Xa+Xb)/2 или Xo=(2+(-6)/2 = -2. Yo=(-4+8)/2 = 2.
ответ: координаты центра О окружности О(-2;2).
2. Радиус окружности с центром О(0;0) и проходящей через точку М(12;-5) равен модулю (длине) вектора (отрезка). Найдем его по формуле:
рассмотрим 2 треугольника, образованные медианой, катетами, и половинками гипотенузы. они равны по 1му признаку равенства треугольников(2стороны(медиана и половинки гипотенузы) и угол между ними(90°по определению медианы)) раз Δки равны, значит и соответствующие стороны равны между собой(2 катета). Отсюда следует, что данный треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит углы при основании равны, а медиана в нем, является биссектрисой и высотой, следовательно, маленькие треугольники тоже равнобедренные (углы при основании большого по 45° и медиана она же биссектриса делит 90° пополам - по 45°)Получается медиана равна половине гипотенузы, т.е гипотенуза равна 2 медианы=2*23=46
1. Если АВ - диаметр, то координаты центра - это координаты середины отрезка АВ, которые равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка. В нашем случае: Xo=(Xa+Xb)/2 или Xo=(2+(-6)/2 = -2. Yo=(-4+8)/2 = 2.
ответ: координаты центра О окружности О(-2;2).
2. Радиус окружности с центром О(0;0) и проходящей через точку М(12;-5) равен модулю (длине) вектора (отрезка). Найдем его по формуле:
|OM| = √((Xm-Xo)²+(Ym-Yo)²) или |OM| = √((12-0)²+(-5-0)²) = √(144+25) = 13.
ответ: R = |OM| = 13.