Втрапеции авсм длина меньшего основания вс=8, высота вк=10. найдите длину отрезка кс. 3. в треугольнике кме ме=12, ке=8, высота кн=6. найдите длину высоты мс.

Площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна:
Sбок = (3/4)√3а², где а - длина его стороны.
108√3 =  (3/4)√3а²
Находим а = √(108*4/3) = √(36*4) = 6*2 = 12 см.
Стороны треугольника ДОТ равны половине а, то есть в = 12/2 = 6 см,
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен:
r = b / (2√3) = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3 см.
Радиусы в точки касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 / 3 = 120°.
Площадь сектора, ограниченного двумя радиусами, проведенными в точки касания, и другой окружности, большей 180° -это 2/3 площади круга: S = (2/3)πr² = π*(2*(√3)²/3=2π см².

Из равенства двугранных углов (и = 45 градусов) при ребрах основания следует, что получатся прямоугольные треугольники (равные --с общим катетом, равным высоте пирамиды) и равнобедренные (т.к. оба острых угла по 45 градусов))) и второй катет этих равных прямоугольных треугольников будет радиусом вписанной в АВС окружности (равные отрезки перпендикулярны сторонам треугольника)))
высота пирамиды будет равна этому радиусу вписанной в АВС окружности
(чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно опустить перпендикуляры на линию пересечения плоскостей)))