Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
1. а) Плоскости пересекаются по прямой с, следовательно прямая с принадлежит и плоскости α, и прямой β. Т. к. прямая а лежит в плоскости α, значит все ее точки лежат в плоскости α, и а пересекает β только в точке, которая принадлежит прямой с - общей для α и β. б) Допустим, от противного, что прямая а пересекает с. Тогда точка пересечения будет принадлежать плоскости и α, и β. А сл-но, если у прямой и плоскости есть общая точка, то прямая пересекается эту плоскость, т. е. а пересекает β. По условию - противоречит. Значит а и с параллельны.
б) Допустим, от противного, что прямая а пересекает с. Тогда точка пересечения будет принадлежать плоскости и α, и β. А сл-но, если у прямой и плоскости есть общая точка, то прямая пересекается эту плоскость, т. е. а пересекает β. По условию - противоречит. Значит а и с параллельны.
2. Рис.