См. рисунок. АЕ=СЕ => ЕР- высота , медиана и биссектриса для равнобедр. треуг. АЕС т.е. угол АРЕ=90. АР=РС и АС=2АВ => AB=AP => треуг. BAP равнобедр. => биссектриса АЕ - высота и медиана, т.е. ВО=ОР и все углы при т.О=90 теперь, треугольники ВОЕ и РОЕ равны по сторонам ВО=ОР, ОЕ- общая и угол между ними =90,отсюда ВЕ=РЕ, отсюда треугольники АВЕ и АРЕ равны. Но т.к. угол АРЕ=90 (см. выше), тогда и АВЕ=90. Все, нашли.
Но тут можно продолжить изыскания. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. Значит, наш треугольник имеет углы в 30,60 и 90 градусов.
АЕ=СЕ => ЕР- высота , медиана и биссектриса для равнобедр. треуг. АЕС
т.е. угол АРЕ=90.
АР=РС и АС=2АВ => AB=AP => треуг. BAP равнобедр. => биссектриса АЕ - высота и медиана, т.е. ВО=ОР и все углы при т.О=90
теперь, треугольники ВОЕ и РОЕ равны по сторонам ВО=ОР, ОЕ- общая и угол между ними =90,отсюда ВЕ=РЕ, отсюда треугольники АВЕ и АРЕ равны. Но т.к. угол АРЕ=90 (см. выше), тогда и АВЕ=90. Все, нашли.
Но тут можно продолжить изыскания. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. Значит, наш треугольник имеет углы в 30,60 и 90 градусов.
Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).
Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.
Длины сторон.
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687
BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .
Длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .
Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.