Втреугольнике abc ac=bc, ab=15, sina= корень - вопрос №151541650299 от AlexSashka2003 01.03.2023 22:40

Question

Геометрия: Втреугольнике abc ac=bc, ab=15, sina= корень из 15/4. найдите ас.

AlexSashka2003 · Answer

Треугольник АВС - равнобедренный. Высота СН является в нем еще биссектрисой и медианой и делит его на два равных прямоугольных треугольника . АН=ВН=7,5.
АС=АН:cosA.
Из тригонометрического тождества
$cos ^{2} \alpha +sin ^{2} \alpha =1$
находим
$cosA= \sqrt{1- \frac{15}{16} } = \frac{1}{4}$
откуда
АС=7,5:0,25=30 (ед. длины)