Втреугольнике abc с углом abc, равным 100 градусов, - вопрос №1003775061 от sonsan108 12.02.2021 22:15

Question

Геометрия: Втреугольнике abc с углом abc, равным 100 градусов, d принадлежит ac, угол cbd равен 20 градусам, ce - биссектриса угла acb. найдите угол dec.

sonsan108 · Answer

Пусть О - точка пересечения биссектрис треугольника BDC и ∠BCE=a. Тогда
∠BEO=180°-100°-a=80°-a
∠BDO=(180°-20°-2a)/2=80°-a
Т.е. ∠BEO=∠BDO и, значит, четырехугольник BEDO - вписанный в окружность. Значит ∠DEO=∠DBO=20°/2=10°.