Задачу можно решить и через подобие треугольников. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Угол ВСН= (90°- ∠ В)=угол А. Δ СВН∽Δ АСН∽Δ АВС tg A=СН:АН СН:АН=3 СН=3АН Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, является средним пропорциональным отрезков, на которые она делит гипотенузу. СН² =АН*ВН ВН=15-АН (3АН)²= АН*(15-АН) 9АН²=15 АН-АН² 10АН²=15 АН 10 АН=15 АН=1,5 ВН=15-1,5=13,5
AH=x,BH=15-x
cos²A=1:(1+tg²A)=1:(1+9)=1/10
cosA=1/√10
AC=ABcosA=15*1/√10=1,5√10
AC²=AB*AH
22,5=15x
x=22,5:15=1,5
BH=15-1,5=13,5
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол ВСН= (90°- ∠ В)=угол А.
Δ СВН∽Δ АСН∽Δ АВС
tg A=СН:АН
СН:АН=3
СН=3АН
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, является средним пропорциональным отрезков, на которые она делит гипотенузу.
СН² =АН*ВН
ВН=15-АН
(3АН)²= АН*(15-АН)
9АН²=15 АН-АН²
10АН²=15 АН
10 АН=15
АН=1,5
ВН=15-1,5=13,5