Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
кирилл14373567456
15.04.2021 00:35 •
Геометрия
Втреугольнике авс биссектриса ае равна отрезку ес. найти углы треугольника авс, если ас=2ав.
Показать ответ
Ответ:
Diana15007
20.06.2020 16:47
АЕ = ЕС ⇒ ∠ЕАС = ∠ЕСА, обозначим их α.
Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Тогда
ВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2
Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.
В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:
cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)
cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)
В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:
cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)
cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)
(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)
a² + 3x² = 2a²
a² = 3x²
a = x√3
cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°
∠ВСА = 30°
∠ВАС = 60° ⇒ ∠АВС = 90°
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Angeloc2567
16.06.2022 21:01
Решить угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°.найдите остальные углы треугольника. заранее...
сичоврчс
16.06.2022 21:01
Треугольник abc равнобедренный с основанием ac. на сторонах ab и bc отмечены точки p и k так, что bp=bk. о - точка пересечения ak и cp. докажите, что треугольник aoc равнобедренный....
svetlanko2000
12.08.2021 18:40
Треугольник авс равнобедренный с основанием ас,be биссектриса.докажите что треугольники аве и све равны...
vakfor
12.08.2021 18:40
Катеты прямоугольного треугольника равна 12см и 5см. найдите гипотенузу и площадь треугольника(решите )...
Anastasia6226
03.06.2020 16:12
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен: 1) 18* 2) 56*. найдите его второй острый угол. решите 50 !...
valeroon16
03.06.2020 16:12
Найти сторону квадрата, если его сторона равна а)0,25см в квадрате б)144м в квадрате. заранее !...
AnyaNaglova
13.12.2020 01:04
Дан триугольник abc ac=3 bc=4 ab=? s=?...
alkhodzhaevaka
20.12.2021 08:21
Существует ли треугольник со сторонами 10, 28, 14 см?...
COYOT61
20.12.2021 08:21
Гипатинуза = 10, один из катетов = 8 : найти второй катет...
aliolga
20.12.2021 08:21
Дано: abcd паралеллограм bd-диагональ bd= 9 см s abcd = 108 см найти: ab и bc...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Тогда
ВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2
Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.
В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:
cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)
cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)
В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:
cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)
cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)
(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)
a² + 3x² = 2a²
a² = 3x²
a = x√3
cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°
∠ВСА = 30°
∠ВАС = 60° ⇒ ∠АВС = 90°