Втреугольнике авс известно, что ав=10см,вс=4см, - вопрос №10488645142 от lenaprivet 22.11.2020 19:45

Question

Геометрия: Втреугольнике авс известно, что ав=10см,вс=4см, са=8см.на стороне ас отметили точку d такую , что аd=6 см.найдите отрезок вd

lenaprivet · Answer

Эта задача как будто специально придумана, чтобы показать важность теоремы Стюарта:

$BD^2=\frac{BA^2\cdot DC+BC^2\cdot AD}{AC}-AD\cdot DC$

Подставляя данные, получаем:

$BD^2=\frac{100\cdot 2+16\cdot 6}{8}-6\cdot 2=25;\ BD=5$

Советую самостоятельно доказать теорему Стюарта. Для этого достаточно написать теорему косинусов для треугольников ABD и CBD, выражая стороны AB и BC соответственно, и избавиться от косинусов углов D, которые, как легко заметить, отличаются знаком.