Втреугольнике авс проведена медиана вм. угол авс равен 105 градусов. ас равен 12 корней из 2 см. радиус окружности, описанной около треугольника мвс, равен 2 корня из 6 см. найдите радиус окружности. описанной около треугольника авм.

ответ: 6 см

Объяснение: Искомый радиус окружности, описанной около ∆ ABM, найдем по т.синусов:

R=AM:2sinABM.

∠АВМ=∠АВС-∠МВС.

По условию радиус окружности около МВС по т.синусов:

R=0,5AC:2sinMBC ⇒

2•2√6=6√2:sinMBC ⇒

sinMBC=6√2:4√6=√3/2 - это синус 60°⇒

∠АВМ=105°-60°=45°⇒ R=AM:2sinABM.

R=6√2:2sin45°=(6√2:2√2):2=6 см.