Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите радиус вписанной окружности в треугольнике вде, если ас = 60, ае = 20, сд = 30.

Показать ответ

Ответ:

11715

15.07.2020 10:54

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам, т.е.:
$\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{CB}$ и $\frac{AC}{AE} = \frac{CB}{EB}$
Пусть EB = x, BD = y. Получим 2 уравнения:
$\left \{ {{ \frac{60}{30} = \frac{20+x}{y}} \atop {\frac{60}{20} = \frac{30+y}{x}}} \right. ; \left \{ {{2y=20+x} \atop {3x=30+y}} \right. ; \left \{ {{x=2y-20} \atop {6y-60=30+y}} \right. ; \left \{ {{x=16} \atop {y=18}} \right. .$
EB = 16; BD = 18, тогда
АВ = 20 + 16 = 36
ВС = 30 + 18 = 48
Заметим, как относятся стороны треугольника АВС:
АВ : ВС : АС = 60 : 48 : 36 = 5 : 4 : 3 - египетский треугольник, т.е. ΔАВС - прямоугольный с прямым углом В.
Тогда ΔЕВD - так же прямоугольный, его катеты равны 16 и 18, найдем гипотенузу ED:
$ED = \sqrt{16^2+18^2} = \sqrt{256+324} = \sqrt{580} = 2\sqrt{145}$
Площадь прямоугольного ΔЕВD:
S = EB * BD /2 = 16*18/2 = 144
Полупериметр ΔЕВD:
p = (EB + BD + ED)/2 = (16+18+2√145)/2 = (34 + 2√145)/2 = 17 + √145
радиус вписанной окружности:
r = S / p = 144/(17+√145) = 17-√145
Втреугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите радиус вписанной окружности в треугольнике

Втреугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите радиус вписанной окружности в треугольнике

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

nek444

16.03.2023 11:38

ребята сделать задания...

Ivan700

09.04.2020 23:01

В окружности с центром в точке Оирадиусом 8,1 см проведены диаметры AB и CD. Угол АОС равен 60°. До-кажите, что прямые AD и CB параллельны, и найдитерасстояние между ними.лепипедаВ.Ci...

В1к11

21.07.2020 17:26

Доведіть, що трикутник АВС рівнобедрений, якщо у нього медіана ВD є висотою...

snegierevayanap08i8i

18.10.2021 13:50

1).Через вершину прямого кута С, трикутника АВС,до його площини проведено перпендикуляр СК. Відстань від точки К до прямої АВ дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки...

G4wer

16.06.2020 00:35

BC — луч, который делит развёрнутый угол DBA на две части. Образуются два разных треугольника ABC и CBD. Нарисуй соответствующий рисунок.Вычисли ∢CBA, если ∢DBC=47°....

stasyaukg

17.07.2020 13:48

Угол 2=48 угол 9=132 угол 6+угол4=180 угол8=?...

alexcopes4

09.05.2020 11:08

Решаете любые 5 задач, оформляете рисунок, условие, решение,...

GordienkoA20

17.12.2022 06:18

1. Прямые РН и Ом пересекаются в точке Х. а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают? б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых,...

StesnyaШka

26.07.2022 11:05

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 24. диагональ параллелепипеда равна 26. найдите площадь поверхности параллелепипеда....

саня2271337

28.10.2020 02:19

1)боковая сторона равнобедренного треугольника равна корень из265.а основание равно 24.найдите площадь этого треугольника. 2)угол при вершине остроугольного равнобедренного...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку