Втреугольнике авс проведены медианы аа1 и вв1, пересекающиеся в точке м, аа1=12, вв1=9, . медиана вв1 продолжена за точку в1 на длину отрезка вв1( получен отрезок в1к). сторона ас треугольника авс продолжена за точку с (на продолжении отмечена точка р) так, что отрезок в1р=21. на отрезке в1к отмечена точка е так, что в1е=3. доказать, что 1) найти ас 2) найти кр 3) найти площадь треугольника авс.
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
Обозначим стороны прямоугольника
MK=CN=х
и
MC=KN=у
Тогда
S(прямоугольника)=x·y
Из подобия прямоугольных треугольников
АВС и AKM
AM:AC=MK:CB
5x=8(5-y)
5x=40-8y
x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5
S(y)=(40y-8y²)/5
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную.
S`(y)=(40-16y)/5
Приравниваем ее к нулю
40-16у=0
у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -
слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0
справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4
ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь