Втреугольнике авс со сторонами ав=12, ас=20 на стороне вс взята точка к так, что ак-биссектриса. на ак выбрана точка м так,что ам: мк=5: 2. найти площадь треугольника авм, если площадь треугольника авс равна 56.

Площади треугольников с равными высотами, относятся как их основания.
Биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
S(ABM) = 15

Решение данной задачи сводится к двойному применению теоремы о свойстве биссектрисы. Напомню: биссектриса некоторого угла треугольника делит противоположную данному углу сторону на отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам. 
Краткое решение (без оформления и объяснений, потому что, по сути, все написано чуть выше) на фото.