Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.
1) ∆ВВ1Н:
СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н. По условию СС1=4, ВВ1=10.
Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.
2) А1А2В2В1:
А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1. А2В2 || А1В1.
Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.
3) ∆А2АС и ∆СВ2В:
<А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),<АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)
Пусть внешний угол треугольника А = внешнему углу треугольника С и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника.
Рассмотрим треуг АBС, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
По теореме о суммах внешних углов, внешний угол А + внутренний угол А = 180°, угол А = 180-120=60°
так же и внешний угол С - угол С треуг ABC= 180-120=60°
А т.к. сумма углов треугольника = 180°, то
180-(60+60) = 180-120=60° - угол B
А если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Объяснение:
6 см
Объяснение:
Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.1) ∆ВВ1Н:
СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н. По условию СС1=4, ВВ1=10.Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.
2) А1А2В2В1:
А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1. А2В2 || А1В1.Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.
3) ∆А2АС и ∆СВ2В:
<А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),<АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)Тогда ∆ А2АС ~ ∆В2ВС,
отсюда следует, что
А2А/В2В = АС/ВС = А2С/В2С.
Из условия известно, что АС/ВС = 5/3.
тогда А2А / В2В = 5 / 3.
А2А = АА1 + А1А2 = АА1 + 4 (см).
В2В = 6 см.
(АА1+4) / 6 = 5 / 3 |×6
6*(АА1+4)/6 = 6*5/3
АА1+4 = 2*5=10
АА1=10-4=6 см