Втреугольнике авс угол в= 90 градусов; ас=17 см,вс=8 см. найдите 1)cosc; 2)ctgа

Показать ответ

Ответ:

Иришка9Класс

13.03.2022 18:49

Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом.
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;

0,0(0 оценок)

Ответ:

mikimouse9

15.02.2021 04:46

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1