∠ВКС=180° - [180°-(∠КВА+∠КАВ)] как смежный углу ВКА⇒
∠ВКС=∠КВА+∠КАВ.
Так как ВК биссектриса, то ∠СВК=∠АВК, из чего следует, что
∠ ВКС больше ∠КВС
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒
ВС лежит против большего угла, следовательно, ВС > СК.
---------
Решение будет короче, если вы уже знаете, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда угол СКВ больше угла КВА, значит, больше равного ему∠ КВС. Поэтому ВС больше КС, который в ∆ АВК лежит против меньшего угла.
Подробно:
Рассмотрим ∆ СВК.
Сумма углов треугольника 180° ⇒
∠ВКС=180°-(∠ВСК+∠СВК)
В ∆ ВАК из суммы углов треугольника
∠ВКА=180°-(∠КВА+∠КАВ)
∠СКА=180° ( развёрнутый)⇒
∠ВКС=180°- ∠ВКА ⇒
∠ВКС=180° - [180°-(∠КВА+∠КАВ)] как смежный углу ВКА⇒
∠ВКС=∠КВА+∠КАВ.
Так как ВК биссектриса, то ∠СВК=∠АВК, из чего следует, что
∠ ВКС больше ∠КВС
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒
ВС лежит против большего угла, следовательно, ВС > СК.
---------
Решение будет короче, если вы уже знаете, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда угол СКВ больше угла КВА, значит, больше равного ему∠ КВС. Поэтому ВС больше КС, который в ∆ АВК лежит против меньшего угла.