Втреугольнике авс высота вd и биссектриса ак пересекаются в точке о. прямая, проведенная через точку о параллельно ав, пересекает ас в точке l. известно, что угол bol= 150 градусов, dl= 6 см. найдите: а) длину отрезка ol; б) углы треугольника aol; в) углы треугольника abd; г) длину стороны ав.

ответ: а)sinA=9/15 cosA=12/15 tgA=9/12 ctgA=12/9

sinB=12/15 cosB=9/15 tgB=12/9 ctgB=9/12

б)sinA= 12/15 COSA=9/15 TGA=12/9 CTG=9/15

SINB=9/15 COSB=12/15 TGB=9/12 CTGB=12/9

Объяснение: а)найдем гипотенузу- х по теореме пифагора:

х^2=(x-6)^2+12^2

x^2=x^2-12x+36+12^2

-12x=-36+12^2

12x=180

x=15

подставляем это значение х в чертеж и получаем (см. ответ)

б) аналогично находи гипотенузу по теореме пифагора

(x+6)^2=x^2+12^2

x^2+12x+36=x^2+12^2

12x=12^2-36

x=(12^2-36)/12

x=9

подставляем это значение х в чертеж и получаем (см. ответ)

Синус угла ( sin α ) - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Косинус угла ( cos α ) - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла ( t g α ) - отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла ( c t g α ) - отношение прилежащего катета к противолежащему.

Объяснение:

а) по т. Пифагора х²=12²+(х-6)²;

х²=12²+х²-12х+36

12х=144+36

12х=180

х=15 - AB, (x-6)=9 - BC ;

sinA=BC/AB=9/15;

cosA=AC/AB=12/15;

tgA=CB/AC=9/12=3/4;

ctgA=AC/CB=12/9=4/3=1 1/3;

sinB=AC/AB=12/15=4/5;

cosB=BC/AC=9/15=3/5;

tgB=AC/CB=12/9=4/3=1 1/3;

ctgB=CB/AC=9/12=3/4.

в) по т. Пифагора (х+6)²=12²+х²;

х²+12х+36=144+х²

12х=108

х=9;

из выполненных действий треугольники равны по трем сторонам, следовательно будут равны и значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов соответствующих углов. В нашем случае угол А соответствует углу В.