Втреугольнике bds известно, что bd= 6, sb = 9, угол b равен 69°. найдите диаметр вписанной в треугольник окружности.​

Правильная треугольная призма  ABCA₁B₁C₁  ⇒ в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Прямые ВС и А₁С₁ - скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Так как ВС⊥СС₁ и А₁С₁⊥СС₁  ⇒  СС₁=16 см ⇒

АА₁=ВВ₁=СС₁= 16 см

ВК : КВ₁ = 3:5  ⇒  3x+5x=16  ⇒   x=2

BK = 6 см;   KB₁ = 10 см

Проведём   BM⊥AC.  BM -  высота и медиана равностороннего ΔАВС.   AM = MC

см

ΔABK=ΔCBK - равны по по двум катетам  ⇒  AK=KC  ⇒

ΔAKC -  равнобедренный, AM=MC ⇒  KM⊥AC

KM⊥AC  и  BM⊥AC  ⇒   ∠KMB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и AKC.

ΔKMB - прямоугольный,  ВK = 6 см,  ВМ = 12 см

tg ∠KMB = KB/BM = 6/12 = 0,5

ответ: 0,5

В равнобедренном треугольнике ABC рассмотрим два треугольника KAC и MCA. Треугольник KAC равен треугольнику MCA по двум сторонам и углу между ними, а именно:

1). Сторона AC - общая;

2). MA=KC, так как:

AB=BC, ведь треугольник ABC - равнобедренный, а MA=1/2*AB (т. M - середина AB, т.к. MC - медиана), KC=1/2*BC (т. K - середина BC, т.к. KA - медиана), значит MA=KC;

3). ∠BAC=∠BCA, т.к. треугольник ABC - равнобедренный.

Из равенства треугольников KAC и MCA следует равенство соответственных элементов, а значит ∠KAC=∠MCA, что и требовалось доказать.