Втреугольнике со сторонами 2 3,5 и 4,4, на большей - вопрос №235442627204 от катюшка309 18.01.2020 04:40

Question

Геометрия: Втреугольнике со сторонами 2 3,5 и 4,4, на большей стороне взята точка, равноудаленная от двух других сторон. найти длины отрезков на которые эта точка делит большую сторону.

катюшка309 · Answer

Продолжим равноудаленные прямые за большую сторону , тогда полученные прямые будут радиусами данного треугольника , положим что она равна

. Тогда стороны AB;BC

будут касательные , с него следует что $R \perp BC $$ \ \ , \ \ $$ R \perp AB$
Найдем длину радиуса , так как площадь треугольника BCL

где точка

- центр данной окружности , то $S_{BCL}=\frac{2x}{2}=x\\
 S_{BAL}=\frac{\frac{7}{2}x}{2}=\frac{7x}{4}$
По формуле Герона $S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{7x}{4}+x=\frac{11x}{4}\\
$ подставляя данные , получим $x= \frac{33\sqrt{1711}}{1100}$ .
$2^2=3.5^2+4.4^2-7*4.4*cosBAC\\
$
$sinBAC=\frac{3\sqrt{1711}}{280}$
Тогда один отрезок равен
$\frac{33*\frac{\sqrt{1711}}{1100}}{\frac{3\sqrt{1711}}{280}}=2.8$ , второй 4.4-2.8=1.6

ответ