Вугол вписаны две касающиеся внешне окружности. хорды, соединяющие точки касания каждой окружности со сторонами угла, равны соотвественно 2 и 6. найдите градусную меру угла
Если ПОЛОВИНУ угла обозначить α; а радиусы окружностей r и R, то r*cos(α) = 1; R*cos(α) = 3; то есть R = 3*r; Если теперь в большой окружности провести радиус в точку касания и из центра малой окружности провести перпендикуляр к этому радиусу, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой R + r = 4*r; катетом R - r = 2*r; и углом α напротив этого катета. Ясно, что α = 30°; а весь угол 60°
r*cos(α) = 1;
R*cos(α) = 3;
то есть R = 3*r;
Если теперь в большой окружности провести радиус в точку касания и из центра малой окружности провести перпендикуляр к этому радиусу, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой R + r = 4*r; катетом R - r = 2*r; и углом α напротив этого катета.
Ясно, что α = 30°; а весь угол 60°