Вугол вписаны три окружности-малая, средняя,большая. - вопрос №1667678 от Animerica20045 17.03.2023 06:22

Question

Геометрия: Вугол вписаны три окружности-малая, средняя,большая. большая проходит через центр средней, а средняя через - центр малой. определить радиусы средней и большей окружностей, если радиус меньшей равен r , и расстояние её центра от вершины угла равно a

Animerica20045 · Answer

Пусть R — радиус средней окружности. Проведём радиусы малой и средней окружностей в точки касания с одной из сторон данного угла. Из подобия полученных прямоугольных треугольников следует, что $\frac{r}{a}=\frac{R}{R+a}$ . Поэтому $R=\frac{ar}{a-r}$

Зная радиус средней окружности, аналогично можно найти радиус большой окружности.

Вугол вписаны три окружности-малая, средняя,большая. большая проходит через центр средней, а средняя