Выберите правильные утверждения. Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:
1.В окружности все хорды имеют различную длину.
2.Радиус окружности – это прямая, соединяющая любую точку окружности с её центром.
3.Радиус является хордой.
4.Радиус окружности – это отрезок, соединяющий любую точку с центром окружности.
5.Отрезок, соединяющий любые две точки, называется хордой.
6.Радиус окружности – это отрезок, соединяющий любую точку окружности с её центром.
7.В окружности все радиусы имеют различную длину.
8.Центр окружности – это точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.
9.Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки плоскости.
10.Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
11.В окружности все хорды равны.
12.Окружностью называется фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки плоскости.
13.Радиус не является хордой.
14.Центр окружности – это точка, от которой одинаково удалены некоторые точки окружности.
15.В окружности все радиусы одинаковы.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301