Выберите верные утверждения.
1)Все боковые грани всякой призмы ромбы.
2)Все боковые грани всякой правильной призмы равные прямоугольники.
3)Все боковые грани всякой призмы квадраты.
4Все боковые грани всякой призмы прямоугольники.
5)Все боковые грани всякой призмы параллелограммы.
6)Все боковые грани всякой прямой призмы равные прямоугольники.
7)Все боковые грани всякой прямой призмы прямоугольники.
Итак, ∠АСВ=30°
пусть СД=ДВ = 1
В прямоугольном треугольнике АСК катет АК обозначим как х,
гипотенуза АС будет в два раза больше катета, противолежащего углу в 30°, 2х
катет АК = х+1
по Пифагору
x^2+(x+1)^2 = 4x^2
2x^2-2x-1 = 0
x₁ = 1/2 - √3/2 - отбросим как отрицательное
x₂ = 1/2 + √3/2 - а это хороший корень
Теперь треугольник АКД
Найдём его гипотенузу АД
x^2 + x^2 = AD^2
AD^2 = 2*(1/2 + √3/2)^2 = 2*(1/4+2√3/4+3/4) =2*(1+√3/2) = 2+√3
AD = √(2+√3)
Теперь треугольник АКВ. В нём КВ = х-1 = -1/2+√3/2
Найдём его гипотенузу АВ
(1/2 + √3/2)^2 + (-1/2+√3/2)^2 = AВ^2
1/4+2√3/4+3/4 + 1/4-2√3/4+3/4 = АВ^2
1+1 = АВ^2
АВ = √2
И финальный удар, треугольник АВД, все три стороны нам известны, теорема косинусов для нахождения ∠ВАД = f
ДВ^2 = АВ^2 + АД^2 - 2*АВ*АД*соs f
1 = 2 + 2+√3 - 2*√2*√(2+√3)*cos f
3+√3 = 2*√(4+2√3) cos f
3+√3 = 2√(1^2 + 2√3 + (√3)^2) cos f
3+√3 = 2√((1 + √3)^2) cos f
3+√3 = 2(1 + √3) cos f
cos f = (3+√3) / (2(1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) / (1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) *(1 - √3)/ (1 + √3)*(1 - √3)) = 1/2 (3+√3-3√3-3)/(1-3) = 1/2 * 2√3 /2 = √3/2
cos f = √3/2
f = π/6 = 30°
И это ответ
S= r^2(пa/180° -sina)/2
Площадь красного сегмента (Sк):
r1= x/2 (половина стороны квадрата)
a2=90°
Sк= (x/2)^2 *(п*90°/180° -sin90°)/2 =x^2(п/2 -1)/8
Sцветка= 8Sк =x^2(п/2 -1)
Площадь синего сегмента (Sс):
r2= x√2/2 (половина диагонали квадрата)
a2=90°
Sс= (x√2/2)^2 *(п*90°/180° -sin90°)/2 =x^2(п/2 -1)/4
Sвнешней_части= 4Sс =x^2(п/2 -1) =Sцветка
ИЛИ
Красный сегмент подобен синему (по равенству углов). Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Коэф. подобия в данном случае равен отношению стороны квадрата к его диагонали, то есть √2. Следовательно, площадь синего сегмента в 2 раза больше площади красного. "Цветок" состоит из 8 красных сегментов. "Внешняя часть" состоит из 4 синих сегментов. Равенство площадей очевидно.