Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 19,5 мм, диагональ равна 13√3 мм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.
Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD основания, ВС=1, AD=17, угол ВСА = угол АСD.
Угол ВСА = угол САD как накрест лежащие (AD||ВС), следовательно, угол АСD = угол САD, значит, CD=AD=АВ=17. Проведём высоты СН и ВМ, они равны между собой, а значит, треугольники АВМ и СНD равны, значит, АМ=HD. ВС=МН=1, потому что МВСН - прямоугольник, а значит, АМ=НD=(АD-1)\2=8. По теореме Пифагора из треугольника АВМ мы находим ВМ=15.
А теперь по формуле (ВС+AD)*ВМ\2=135 кв. см. Мы нашли площадь.
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).
Объяснение:
Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD основания, ВС=1, AD=17, угол ВСА = угол АСD.
Угол ВСА = угол САD как накрест лежащие (AD||ВС), следовательно, угол АСD = угол САD, значит, CD=AD=АВ=17. Проведём высоты СН и ВМ, они равны между собой, а значит, треугольники АВМ и СНD равны, значит, АМ=HD. ВС=МН=1, потому что МВСН - прямоугольник, а значит, АМ=НD=(АD-1)\2=8. По теореме Пифагора из треугольника АВМ мы находим ВМ=15.
А теперь по формуле (ВС+AD)*ВМ\2=135 кв. см. Мы нашли площадь.
ответ: 135 кв. см