Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 4,5 дм, диагональ равна 33–√ дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.
Меньшая сторона =
−−−−−−√ дм.
Площадь прямоугольника равна
−−−−−−−√ дм2.
(Если необходимо, ответы округли до сотых.)
Сумма внешних углов любого выпуклого n-угольника равна 360° Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. Внешний и внутренний углы составляют развернутый угол, их сумма равна 180°. Тогда внутренний угол равен для правильных:
треугольника – 180°-(360°:3)=60°
четырёхугольника – 180°-(360°:4)=90°
пятиугольника – 180°-(360°:5)=108°
шестиугольника – 180°-(360°:6)=120°
десятиугольника – 180°-(360°:10)=144°
восемнадцатиугольника 180°-(360°:18)=160°
Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сразу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).