Вычисли периметр треугольника CBA и сторону AB, если CF — медиана, CB = СА = 36 дм и AF = 24 дм
АВ=ответ
P(CBA) = ответ. ​

Даны точки A (-10;3), B (2;9), C (3;7).

Запишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Объяснение:

1)Найдем длины сторон ( вдруг треугольник равносторонний).

АВ=√( (2+10)²+(9-3)²)=√180  ,

ВС=√( (3-2)²+(7-9)²)=√(1+4)=√5  ,

АС=√( (3+10)²+(7-3)²)=√(169+16)=√185.  Наибольшая сторона  АС.

Проверим т. обратную  теореме Пифагора :

АС²=(√185)²=185   и АВ²+ВС²=(√180)²+(√5)²=180+5=185.  Ура

185=185⇒ΔАВС-прямоугольный , с гипотенузой АВ.

2)Центр О(х;у)  описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Найдем координаты О

х(О)=( (х(А)+х(В) ):2  , х(О)=(-10+2):2=-4,

у(О)=( (у(А)+у(В) ):2  , у(О)=(3+9):2=6,  центр О(-4;6).

Радиус окружности  r=1/2*AB    ,     r=1/2*√185.

3) (x +4)²+ (y – 6)² = (1/2*√185)²  , (x +4)²+ (y – 6)² = 46,25

Теорема  , обратная теореме Пифагора " Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный."

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²   , где (х₀; у₀)-координаты центра.

О - точка пересечения диагоналей ВD и АС. ВО/OD=2/5. h=BC=4
1) Тр-ки ВОС и AOD подобны по трем соответственно равным углам (1 пара вертикальных и 2 пары накрест лежащих). Из подобия следует пропорциональность сходственных сторон: BC/AD=BO/OD; AD=BC*OD/BO=4*5/2=10.
2) Проведем две высоты ВN и СМ. Высоты разделят нижнее основание на отрезки;
NM=BC=4; AN=MD=(AD-NM)/2=3.
3) Тр-к ABN с катетами BN=4 и AN=3 - египетский. Значит, гипотенуза АВ=5. (А можно найти АВ по теореме Пифагора),
4) Р=2*АВ+BC+AD=10+4+10=24 см.