ответ:Поиск...Избавься от ограниченийПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯnaruto2702199818.01.2013Геометрия5 - 9 классыответ дан • проверенный экспертомВ треугольнике ABC, высота AD делит основание BC на отрезки. BD=2 корней из 3 см, DC=8 см, угол ABC=60 градусов. Найти AC.1СМОТРЕТЬ ОТВЕТВойди чтобы добавить комментарийответ, проверенный экспертом5,0/57mionkaf1главный мозг827 ответов301.9 тыс. пользователей, получивших Катет, который лежит против угла 30 ° равен половине гипотенузы. AB=2BD=2*2√3=4√3 см.Из ΔADB(∠ADB=90°) за Т. Пифагора найдем AD:Из ΔADC(∠ADC=90°) за Т. Пифагора найдем AC:ответ:AC=10 см.
В правильном тетраэдре все ребра равны, а грани - правильные треугольники.
Центры граней - точки пересечения медиан (высот, биссектрис).
Привяжем систему прямоугольных координат к вершине А и найдем координаты нужных нам для решения точек учитывая, что высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*а, высота правильного тетраэдра равна H=√(2/3)*а, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/3, считая от вершины, <BAC=60° => <BAH=30°,
<YpAH = 60°. Тогда
А(0;0;0).
Q(a/2;(√3/6)а;0) - так как Хq = Xp = a/2, Yq = (2/3)*h*Cos60.
М(a/4;√3a/12;(√(2/3))*а/2) - так как Xm = Xq/2, Ym = Yq/2, Zm =H/2 - из подобия треугольников).
P(a/2;(√3/3)*а;(√(2/3))*а/2) - так как Xp=Xq, Yp=(2/3)*h, Zp=Zm.
N(2a/3 ;(2√3/9)a;√(2/3))*а/3)- так как Xn=Xq+(2/3)*(1/3)*h*Cos30, Yn=Yq+(2/3)*(1/3)*h*Cos60, Zn=(1/3)*H.
Cosα = 2/9, α ≈ 77,1°
Объяснение:
В правильном тетраэдре все ребра равны, а грани - правильные треугольники.
Центры граней - точки пересечения медиан (высот, биссектрис).
Привяжем систему прямоугольных координат к вершине А и найдем координаты нужных нам для решения точек учитывая, что высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*а, высота правильного тетраэдра равна H=√(2/3)*а, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/3, считая от вершины, <BAC=60° => <BAH=30°,
<YpAH = 60°. Тогда
А(0;0;0).
Q(a/2;(√3/6)а;0) - так как Хq = Xp = a/2, Yq = (2/3)*h*Cos60.
М(a/4;√3a/12;(√(2/3))*а/2) - так как Xm = Xq/2, Ym = Yq/2, Zm =H/2 - из подобия треугольников).
P(a/2;(√3/3)*а;(√(2/3))*а/2) - так как Xp=Xq, Yp=(2/3)*h, Zp=Zm.
N(2a/3 ;(2√3/9)a;√(2/3))*а/3)- так как Xn=Xq+(2/3)*(1/3)*h*Cos30, Yn=Yq+(2/3)*(1/3)*h*Cos60, Zn=(1/3)*H.
Примем а=1. Тогда
Вектор PQ{0;-√3/6; -(√(2/3)/2}. |PQ| = √(0+3/36+1/6) = 1/4.
Вектор MN{5/12;5√3/36; -(√(2/3)/6}.
|MN| = √(25/144+75/1296+1/54) = 324/1296 = 1/4.
Cosα = |(Xpq*Xmn+Ypq*Ymn+Zpq*Zmn)/(|PQ|*|MN|) или
Cosα = |(0-5/72+1/18)/((1/4)*1/4)| = |(-1/72)/(1/16)| = 2/9.
α ≈ 77,1°