Два полученных (после проведения биссектрисы прямого угла в исходном прямоугольном треугольнике) равнобедренных треугольника имеют один угол 45 градусов. Поскольку это равнобедренные треугольники, то вариантов, чему равны остальные углы треугольников, не много. Либо это прямоугольный равнобедренный треугольник (второй острый угол тоже 45 градусов, третий угол прямой), либо два остальных угла равны 135/2 градусов. При этом какой-то из углов одного треугольника образует с каким-то из углов другого треугольника развернутый угол (180 градусов). Легко видеть, что это возможно только в одном случае - если оба этих самых "каких-то" углов - прямые.
Это означает, оба треугольника - равнобедренные прямоугольные, и исходный треугольник - тоже, поскольку биссектриса прямого угла получилась перпендикулярной гипотенузе.
Два полученных (после проведения биссектрисы прямого угла в исходном прямоугольном треугольнике) равнобедренных треугольника имеют один угол 45 градусов. Поскольку это равнобедренные треугольники, то вариантов, чему равны остальные углы треугольников, не много. Либо это прямоугольный равнобедренный треугольник (второй острый угол тоже 45 градусов, третий угол прямой), либо два остальных угла равны 135/2 градусов. При этом какой-то из углов одного треугольника образует с каким-то из углов другого треугольника развернутый угол (180 градусов). Легко видеть, что это возможно только в одном случае - если оба этих самых "каких-то" углов - прямые.
Это означает, оба треугольника - равнобедренные прямоугольные, и исходный треугольник - тоже, поскольку биссектриса прямого угла получилась перпендикулярной гипотенузе.
Дано
угол BAC
AM - биссектриса
угол AOC = углу AOB
O, В принад. AM
C, O, И не лежат на одной прямой
Док-ть
тр. ABD=тр. ACD
Док-во
Рассмотрим тр. ABO и AOC
- AO - общая сторона
- угол AOC = углу AOB
- угол BAО = углу CAO (AM-бисс.угла BAC)
След-но тр. ABO = тр. AOC - по стороне и двум прилежщим к ней углам
Рассмотрим тр. ABD и тр. ACD
- AD - общая сторона
- AB=AC (из равенства тр. ABO и AOC)
- угол BAD = углу CAD (AM-бисс.угла BAC)
След-но тр. ABD=тр. ACD - по двум сторонам и углу между ними.
ч.т.д.