Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 45°, O — центр окружности ∢ ABO= 

∢ BAO= 

∢ AOB=

5. 32см.

7.Смежные.

10. 90°.

Объяснение:

5. Раз точка D - середина отрезка АВ, то BD - половина отрезка АВ.

Раз точка С - середина отрезка BD, то ВС - половина отрезка BD.

Значит, ВС - четверть отрезка АВ, т.е. отрезок АВ в 4 раза больше отрезка ВС.

СВ= 8см, АВ=8*4=32см

7. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Сумма смежных углов равна 180°.

10. ∠ABD - развернутый. Значит, ∠ABD=180°

∠ABY=∠YBC

∠CBX=∠XBD

∠ABD=∠ABY+∠YBC+∠CBX+∠XBD=2∠YBC+2∠CBX=2*(∠YBC+∠CBX)=180°

∠YBC+∠CBX=180/2=90°

∠XBY=∠XBC+∠CBY=90°

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Докажем PT||OQ

PT и OQ лежат в параллельных гранях.

Достаточно доказать, что они образуют равные углы с ребрами AB и EF.

FO/BP =FQ/BT =2/4 => △PBT~△OFQ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

∠BPT=∠FOQ => PT||OQ

OQ пересекает LK в точке X.

DX пересекает CK в точке Y.

Аналогично докажем PZ||DX

△OFQ~△XKQ => OF/XK =FQ/QK =2/3 => XK/EF =3/5

XL/PB =8/4 =LD/ZB => △XLD~△PBZ

∠BPZ=∠LXD=∠CDX => PZ||DX

PT||OX, PZ||DX => (ZPT)||(DOQ)