Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и делятся в точке пересечения пополам. Рассмотрим треугольник образованный половиной данной диагонали и стороной ромба - прямоугольный. По т. Пифагора - неизвестный катет - √(5²-4²)=3 см - вторая полудиагональ ромба. Рассматриваем треугольник образованный большей полудиагональю ромба и высотой - прямоугольный. По т. Пифагора - гипотенуза - √(4²+7²)=√65 - большее боковое ребро пирамиды. Рассматриваем треугольник образованный меньшей полудиагональю ромба и высотой - прямоугольный. По т. Пифагора - гипотенуза - √(3²+7²)=√58 - меньшее боковое ребро пирамиды.
В правильном многоугольнике все стороны и углы равны.
Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле
ΔABC = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними (AB=BC=CD, ∠ABC=∠BCD), поэтому AC=BD, как соответственные стороны (AC напротив ∠ABC; BD напротив ∠BCD и эти углы равны).
ΔABD = ΔDCA по трём сторонам (AB=DC, AC=DB и AD - общая), поэтому ∠BAD=∠CDA, как соответственные углы (∠BAD напротив BD; ∠CDA напротив AC и эти стороны равны).
Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360°.
Рассмотрим треугольник образованный половиной данной диагонали и стороной ромба - прямоугольный.
По т. Пифагора - неизвестный катет - √(5²-4²)=3 см - вторая полудиагональ ромба.
Рассматриваем треугольник образованный большей полудиагональю ромба и высотой - прямоугольный.
По т. Пифагора - гипотенуза -
√(4²+7²)=√65 - большее боковое ребро пирамиды.
Рассматриваем треугольник образованный меньшей полудиагональю ромба и высотой - прямоугольный.
По т. Пифагора - гипотенуза -
√(3²+7²)=√58 - меньшее боковое ребро пирамиды.
В правильном многоугольнике все стороны и углы равны.
Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле
ΔABC = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними (AB=BC=CD, ∠ABC=∠BCD), поэтому AC=BD, как соответственные стороны (AC напротив ∠ABC; BD напротив ∠BCD и эти углы равны).
ΔABD = ΔDCA по трём сторонам (AB=DC, AC=DB и AD - общая), поэтому ∠BAD=∠CDA, как соответственные углы (∠BAD напротив BD; ∠CDA напротив AC и эти стороны равны).
Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360°.
В четырёхугольнике ABCD:
∠ABC+∠BCD+∠CDB+∠DAB = 360°
2·(∠BCD+∠CDA) = 360°
∠CDA = 360°:2-∠BCD = 180°-144° = 36°
ответ: 36°.