Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями.

Решение:МN=KP, значит трапеция равнобедранная.

У равнобедренной трапеции углы при соновании равны

угол NMP=угол KPM

угол MNK=угол PKN

Далее угол PNK= угол NPM

угол NKM= угол KMP, как внутренние разносторонние при паралельных прямых NK,MP и сечной MK,NP соответственно

Отсюда угол MNO = угол PKO

угол NMO =угол KPО как разница равных углов соотвественно

отсюда, треугольники MNO и PKO равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны).

С равности треугольников

NO=KO, MO=PO

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

Площадь треугольника NOK = 1\2*NO*KO=8*корень(3-х)

Площадь треугольника MOP = 1\2*MO*PO=20*корень(3-х)

Отсюда NO=OK=4*корень 4-го степеня (3-х)

MO=PO=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х)

MK=MO+OK=NO+OP=NP=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)

Площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 1\2*MK*NP*sin O=1\2*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*

*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90=

=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)

Площадь треугольника MON=(Площадь трапеции-Площадь треугольника NOK-Площадь треугольника MOP)\2=

=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) \2=

=(30+8*корень(10))*корень(3-х)

ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)

з.і. вроде так*

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник с длинами сторон 6 см.

Площадь боковой поверхности = сумме площадей боковых граней.

Площадь боковой грани треугольной пирамиды = площади треугольника, а т.к. нам известны все стороны треугольника то его площадь можно вычислить по формуле Герона: S= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр.

р = (6 + 5 + 5)/2 = 8

S=√8(8-6)(8-5)(8-5)=√8 * 2 * 3 * 3 = 12 см² - площадь одной боковой грани

т.к. все грани одинаковые, то получим:

S бок. пов. = 3 * 12 = 36 см²

ответ. 36 см²