Вычислить угол между прямыми СА и СВ, если:
А (1; 3; 0), В (2; 3; -1), С (1; 2; -1).
Вычислить угол между прямыми СА и СВ.

Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.

Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.

ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD

Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.

ВМ=ВН:2 =h1

МН=ВН:2=h2

S CKE=h1*EK:2

S KED=h2*EK:2

S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2

Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)

S ECD=H*EK:2

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.

Объяснение:

1. 37

2. 41

3. 15

4. 24

5. CD = 12; BD = 5; BC = 13; AD = 13; AO = 6,5; DO = 6,5; BO = 6,5; CO = 6,5

Объяснение:

Сумма квадратных катетов равна квадратной гипотенузе.

1. 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369

= 37

ответ: 37

2. 40^2 + 9^2 = 1600 + 81 = 1681

= 41

ответ: 41

3. 8^2 + x^2 = 17^2

64 + x^2 = 289

x^2 = 289 - 64

x^2 = 225

x =

x = 15

ответ: 15

4. 7^2 + x^2 = 25^2

49 + x^2 = 625

x^2 = 625 - 49

x^2 = 576

x =

x = 24

ответ: 24

5. BC = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169

= 13

Так как ABCD - параллелограмм, то CD = AB = 12; BD = AC = 5; AD = BC = 13.

AO = DO = BO = CO = 13 / 2 = 6,5

ответ: CD = 12; BD = 5; BC = 13; AD = 13; AO = 6,5; DO = 6,5; BO = 6,5; CO = 6,5