Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=4 параболой, проходящей через точки a(1; -3), b(3; -2) и c(5; -3)

Показать ответ

Ответ:

ilyashamonin

30.09.2020 20:05

Сначала найдем уравнение параболы.

y=a(x-b)^2+c

Т.к. y(A)=y(C), то b=(1+5)/2=3.

$\begin{cases} a(1-3)^2+c=-3\\ a(3-3)^2+c=-2 \end{cases}$

Из второго уравнения сразу же c=-2. Подставляя в первое уравнение, получаем

4a-2=-3

a=-1/4

$S=-\int\limits_1^4 y\,dx=\dfrac14\int\limits_1^4(x-3)^2dx+2\int\limits_1^4\,dx=\dfrac1{12}(x-3)^3|_1^4+6=\\ =\dfrac1{12}(1-8)+6=6-\dfrac7{12}=5\dfrac5{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Софияcatwar

14.10.2020 07:40

Докажите,что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон «плюс минус » удвоенное произведение одной из сторон на проекцию другой.от чего...

dkurmanbek

15.04.2022 04:59

Найдите площадь ромба,если его высота равна 2,а острый угол 30 градусам?...

Ctypakelizaveta

11.04.2020 13:34

Одна сторона треугольника равна 14 см разность двух других сторон равна 4 см угол между ними 120 градусов вычислить периметр данного треугольника и радиус описанной...

leralerav

11.04.2020 13:34

Периметр треугольника образованного средними линиями равен 14 см найти периметр большого...

EzVikaEz

02.01.2021 07:33

Диаметр окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, равна 12 см,а сторона многоугольника - 6 корень из 3 см. найдите количество сторон данного многоугольника...

gg228

29.09.2020 07:48

Вокружности с центром в точке о проведена хорда ав. центральный угол аов равен 90 градусам. найдите длину хорды ав если радиус окружности равен корень из 2/2....

nastunya29

29.09.2020 07:48

Из вершины прямоугольника опущен перпендикуляр на диагональ, который делит её на 2 отрезка. меньший отрезок-2 см. угол между перпендикуляром и меньшей стороной-30...

nmpepatop1

26.03.2020 15:58

Высота равностороннего треугольника равна 6 см. найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон....

mashkakornilova

26.03.2020 15:58

Медианы равностороннего треугольнике abc пересекаются в точке s. найдите сумму sa+sb+sc....

borisevichdash

26.03.2020 15:58

Точка м не лежит в плоскости трапеции abcd (ab и cd - основания) докажите, что треугольники mad и mbc имеют параллельные средние линии. найдите длины этих средних...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку