Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок). Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
а В математике его называют «куб».
Рассмотрим это геометрическое тело.

Поверхность куба состоит из квадратов.
У квадрата все стороны равны.
Все квадраты, из которых состоит поверхность куба, одинаковы.
Их называют гранями.
Поэтому куб называют многогранником.
У куба 6 граней.

У каждой грани есть стороны.
Стороны называют ребрами.
У куба 12 ребер.
Каждое ребро относится к двум граням куба.
Так как у квадрата все стороны равны, то и все грани куба имеют одинаковую длину.
Концы ребер называются вершинами.
Каждое ребро соединяет две вершины.
Вершин у куба – 8.
Грань, ребро, вершина – это элементы куба.
В одной вершине сходится 3 ребра, каждая грань имеет 4 соседних грани, у каждой грани – 4 ребра.
Возьмем куб, выполненный из бумаги. Попробуем его развернуть. Получится развертка куба.

Развертка – это выкройка куба.
Она состоит из 6 квадратов, расположенных в таком порядке, что из них можно сложить или склеить модель куба.
Перейдем к практической части.
Как изобразить куб на плоскости, например, на листе бумаги?
Куб – объемный предмет. Если обвести основание куба – получится квадрат. Это не является изображением куба.
Для наглядного изображения куба достаточно показать три его грани, например, верхняя, правая и передняя. Также можно сделать чертеж куба.

Для выполнения чертежа построим сначала переднюю грань, сзади выше и правее - заднюю грань, проведем нижние и верхние ребра боковых граней.
Ребра, которые не видны, изображают пунктирной линией, остальные сплошной линией.
Отметим, что на рисунке и чертеже мы не можем передать реальные размеры всех ребер куба.
Итак, в этом уроке Вы познакомились с геометрическим телом «куб», а также научились его изображать на плоскости.