1. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. Для этих треугольников диагональ - гипотенуза. Катеты треугольника известны. По теореме Пифагора находим гипотенузу: с² = а² + в², с = √а² + в² = √289 = 17 см
2. Построим в равнобедренной трапеции вторую высоту. Найдем длины отрезков от вершин основания трапеции до точки пересечения высот и этого основания: (14 - 8) : 2 = 3 см (наши отрезки равны, т.к. трапеция равнобедренная по условию). Мы видим, что у нас получились прямоугольные треугольники. Сторона трапеции является гипотенузой в этих треугольниках. Один из катетов мы только что нашли. Это 3 см. По теореме Пифагора находим второй катет треугольника, который является также и высотой трапеции: с² = а² + в², отсюда а = √с² - в² = √5² - 3² = √16 = 4 см
с² = а² + в², с = √а² + в² = √289 = 17 см
2. Построим в равнобедренной трапеции вторую высоту. Найдем длины отрезков от вершин основания трапеции до точки пересечения высот и этого основания:
(14 - 8) : 2 = 3 см (наши отрезки равны, т.к. трапеция равнобедренная по условию).
Мы видим, что у нас получились прямоугольные треугольники. Сторона трапеции является гипотенузой в этих треугольниках. Один из катетов мы только что нашли. Это 3 см. По теореме Пифагора находим второй катет треугольника, который является также и высотой трапеции:
с² = а² + в², отсюда а = √с² - в² = √5² - 3² = √16 = 4 см
Объяснение:
правильное условие задачи будет если S≤(a²+b²)/4
если это принять то задача имеет следующее решение
1) рассмотрим треугольник со сторонами a и b
приняв за основание a . площадь треугольника определяется по формуле
S=a*h/2 , где h - высота треугольника проведенная к стороне a
для остроугольного и тупоугольного треугольника h<b
а для прямоугольного треугольника h=b
⇒ у треугольника со сторонами a и b площадь будет максимальной если он будет прямоугольным и a, b его катеты
тогда справедливо неравенство ab/2≥S для любого треугольника
2) используем известное неравенство
среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического
(a+b)/2≥√ab
для чисел a² и b²
(a²+ b²)/2≥√(a²b²)
(a²+ b²)/2≥ab
разделим обе части неравенства на 2
(a²+ b²)/4≥ab/2
с учетом того что ab/2≥S получаем
(a²+ b²)/4≥ab/2≥S
или S≤(a²+b²)/4.