1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..)) По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника. Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC => ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам: (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC) Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC => эти треугольники равны по стороне и двум углам
Если провести линию центров (О1О2) и радиусы в точки касания (О1В и О2С), то получится прямоугольная трапеция (О1О2СВ), то есть сумма центральных углов обеих дуг - дуги ВА и дуги СА между точками касания равна 180 градусов
(то есть угол ВО1А + угол СО2А = 180 градусов).
Если теперь провести общую касательную через точку касания окружностей (пусть это АМ, АМ - перпендикулярно О1О2), то искомый угол ВАС равен сумме двух углов (ВАМ и САМ), каждый из которых измеряется половиной одной из этих дуг (угол ВАМ равен половине угла ВО1А, или, что то же самое, "измеряется" половиной дуги АВ, и со второй дугой АС - аналогично). То есть в сумме они равны 90 градусов (уж и не знаю ,тут надо пояснять :(). ЧТД
По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
(CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам
Ну, раз так трудно, я расставлю обозначения.
Если провести линию центров (О1О2) и радиусы в точки касания (О1В и О2С), то получится прямоугольная трапеция (О1О2СВ), то есть сумма центральных углов обеих дуг - дуги ВА и дуги СА между точками касания равна 180 градусов
(то есть угол ВО1А + угол СО2А = 180 градусов).
Если теперь провести общую касательную через точку касания окружностей (пусть это АМ, АМ - перпендикулярно О1О2), то искомый угол ВАС равен сумме двух углов (ВАМ и САМ), каждый из которых измеряется половиной одной из этих дуг (угол ВАМ равен половине угла ВО1А, или, что то же самое, "измеряется" половиной дуги АВ, и со второй дугой АС - аналогично). То есть в сумме они равны 90 градусов (уж и не знаю ,тут надо пояснять :(). ЧТД