1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.
1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)
2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)
3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)
4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)
Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.
Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.
1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0
2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>
Углы STP u TSP= 90 градусов.
Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.
2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:
|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2
|RT| =V25
|RT|= 5
|PS|= 5
Вычислим и координаты:
PS= (-1+4;0+4)=(3;4)
TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)
Вычислим косинус по формуле:
сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.
3)S= |PR|* |PT|
|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5
|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20
S= V5*V20= V100 = 10
Для справки:
Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.
V — это обозначение корня.
^2 — это обозначение степени 2.
/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.
Для любой правильной призмы справедливы формулы:
Площадь боковой поверхности:
Sбок = Pосн · h, где
Росн - периметр основания,
h - высота.
Площадь полной поверхности:
Sполн = Sбок + 2Sосн
Объем:
V = Sосн · h
____________________
a - сторона основания.
Правильная треугольная призма:
в основании лежит правильный треугольник, значит
Sосн =
Sбок = 3а · h
Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2
Правильная четырехугольная призма:
в основании - квадрат, значит
Sосн = a²
Sбок = 4ah
Sполн = 4ah + 2a²
V = a²h
Правильная шестиугольная призма:
Sбок = 6ah
Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3
1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.
1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)
2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)
3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)
4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)
Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.
Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.
1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0
2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>
Углы STP u TSP= 90 градусов.
Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.
2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:
|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2
|RT| =V25
|RT|= 5
|PS|= 5
Вычислим и координаты:
PS= (-1+4;0+4)=(3;4)
TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)
Вычислим косинус по формуле:
сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.
3)S= |PR|* |PT|
|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5
|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20
S= V5*V20= V100 = 10
Для справки:
Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.
V — это обозначение корня.
^2 — это обозначение степени 2.
/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.
Для любой правильной призмы справедливы формулы:
Площадь боковой поверхности:
Sбок = Pосн · h, где
Росн - периметр основания,
h - высота.
Площадь полной поверхности:
Sполн = Sбок + 2Sосн
Объем:
V = Sосн · h
____________________
a - сторона основания.
____________________
Правильная треугольная призма:
в основании лежит правильный треугольник, значит
Sосн =
Sбок = 3а · h
Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2
____________________
Правильная четырехугольная призма:
в основании - квадрат, значит
Sосн = a²
Sбок = 4ah
Sполн = 4ah + 2a²
V = a²h
____________________
Правильная шестиугольная призма:
Sосн =
Sбок = 6ah
Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3