Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH =4 и HD =65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH =4 и HD =65. Диагональ параллелогр

Показать ответ

Ответ:

delmak

13.03.2023 05:17

Во-первых, трапеция которая вписана в окружность является равнобедренной, поскольку: 1) сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°; 2) сумма односторонних углов трапеции равна 180°; Значит углы при основании равны.

Пусть радиус окружности равен R; При этом TK = TN = R; По теореме синусов: $KL=2R \sin \alpha =3$
Поскольку LT = KT как радиусы, треугольник LTK - равнобедренный и ∠KLT = ∠LKT = (180°-2α)/2 = 90-α; По теореме синусов: $LN = 2R \sin(90^{0}- \alpha )= 2R\cos \alpha =4$ ; С одной стороны $2R= \frac{3}{\sin \alpha }$ , с другой $2R = \frac{4}{\cos \alpha }$ , откуда $\sin \alpha =0,6$ ; 2R = 5; Опустим перпендикуляры на основание с точек L и M; Тогда $LM = KN-2KL\sin \alpha =5-2*3*0,6=1,4$
Трапеция klmn с основаниями kn и lm вписана окружность , центр которой лежит на основании kn.диогона

Трапеция klmn с основаниями kn и lm вписана окружность , центр которой лежит на основании kn.диогона

0,0(0 оценок)

Ответ:

mikhalyukmahem

05.03.2021 14:30

Если в окружность вписан треугольник АВС сторона которого совпадает с диаметром, то этот треугольник прямоугольный. (Вершина В лежит на окружности и угол АВС опирается на диаметр, значит угол В - прямой). Тогда: АС=АК+КС=4+16=20.

ВК - это высота. Квадрат высоты из прямого угла в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Тогда ВК^2=4*16. ВК=8. Треугольники АКВ и КВС - прямоугольные из картинки. (а треугольнике АКВ прямой угол АКВ, в треугольнике СВК прямой угол ВКС).

Значит в них зная две стороны (ВК и либо АК либо КС) можно найти третью по теореме Пифагора. АВ^2=AK^2+KB^2=4^2+8^2=80. AВ=корень из 80.

ВС^2=8^2+16^2=64+256=320

BC=корень из 320.

ответ: ВК=8

АВ=корень из 80

ВС=корень из 320

АС=20

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия