Высота cd прямоугольного треугольника авс, проведённая из вершины прямого угла, равна 4 см. известно что она делит гипотенузу на отрезки ,один из которых равен 4 корней из 3 см. найдите градусные меры острых углов треугольника авс.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒
Вариант решения.
Найдем второй отрезок гипотенузы.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒
СD²=АD•ВD
16=4√3•BD
BD=16:4√3=![\frac{4}{ \sqrt{3}}](/tpl/images/0854/5974/443e9.png)
Из ∆ АВD: ∠САD= arctg
, т.е. 30°
Из ∆ ВСD ∠СВD=arctg
, т.е.60°