Высота правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 2 см, а сторона АВ равна 4 см. Площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, В1, С, будет равна?

Задача

В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.

Объяснение:

АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D,  АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.

Т.к. DВ-биссектриса  ∠D, то ∠АDВ=30°,

ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный :    tg60°=ВD/ВА или  √3=ВD/4 или ВD=4√3 см

cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD  , АD=8 см.

АD║ВС,АD-секущая ⇒  ∠АDВ=∠DВС=30°  как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.

ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.

V=P(осн)*h.

V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)

Найдём односторонние углы
берём угол А и угол В
известно что сумма односторонних углов равна 180°
180°-85°(угол А)=95°(угол В)
чтобы найти угол АВД вычитаем из угла В угол СВД
95°-65°=30°(угол АВД)
найдем односторонние углы
берём угол А и угол Д
известно что сумма односторонних улов равно 180°
180°-85°=95°(угол Д)
чтобы найти угол ВДС вычитаем из угла Д угол АДВ
95°-30°=65°(угол ВДС)
нам известно что сумма углов четырёхугольника равна 360°,
чтобы найти угол С, нам нужно сложить угла А, В, Д, и их сумму вычесть из 360°
85°(угол А)+95°(угол В)+95(угол Д)=275°(А+В+Д)
360°-275°=85°(угол С)
ответ: угол С-85°
угол АВД-30°
угол ВДС-65°