Высота правильной треугольной призмы равна һ. угол между диагоналями двух боковых граней, которые имеют общий конец, равна а. Найдите площадь сечения, проходящего через данные диагонали.
Два полученных (после проведения биссектрисы прямого угла в исходном прямоугольном треугольнике) равнобедренных треугольника имеют один угол 45 градусов. Поскольку это равнобедренные треугольники, то вариантов, чему равны остальные углы треугольников, не много. Либо это прямоугольный равнобедренный треугольник (второй острый угол тоже 45 градусов, третий угол прямой), либо два остальных угла равны 135/2 градусов. При этом какой-то из углов одного треугольника образует с каким-то из углов другого треугольника развернутый угол (180 градусов). Легко видеть, что это возможно только в одном случае - если оба этих самых "каких-то" углов - прямые.
Это означает, оба треугольника - равнобедренные прямоугольные, и исходный треугольник - тоже, поскольку биссектриса прямого угла получилась перпендикулярной гипотенузе.
Сказано, что данная фигура - это ромб со стороной √34 и диагональю 6 см. Свойства ромба гласят, что его диагонали пересекаются ровно в центре фигуры и ровно в половине самих диагоналей, а сами вершины, откуда они начинаются, соединяют стороны ромба (в том числе и сторону √34). Что ж, наше первое действие:
1) 6 : 2 = 3 (см) - половина диагонали.
Воспользуемся теоремой Пифагора и найдём третью сторону:
Напомню, что нам пришлось возвести в квадрат все известные нам стороны, чтобы найти нужную, так что извлечём корень из полученного результата и получим ответ:
Два полученных (после проведения биссектрисы прямого угла в исходном прямоугольном треугольнике) равнобедренных треугольника имеют один угол 45 градусов. Поскольку это равнобедренные треугольники, то вариантов, чему равны остальные углы треугольников, не много. Либо это прямоугольный равнобедренный треугольник (второй острый угол тоже 45 градусов, третий угол прямой), либо два остальных угла равны 135/2 градусов. При этом какой-то из углов одного треугольника образует с каким-то из углов другого треугольника развернутый угол (180 градусов). Легко видеть, что это возможно только в одном случае - если оба этих самых "каких-то" углов - прямые.
Это означает, оба треугольника - равнобедренные прямоугольные, и исходный треугольник - тоже, поскольку биссектриса прямого угла получилась перпендикулярной гипотенузе.
Сказано, что данная фигура - это ромб со стороной √34 и диагональю 6 см. Свойства ромба гласят, что его диагонали пересекаются ровно в центре фигуры и ровно в половине самих диагоналей, а сами вершины, откуда они начинаются, соединяют стороны ромба (в том числе и сторону √34). Что ж, наше первое действие:
1) 6 : 2 = 3 (см) - половина диагонали.
Воспользуемся теоремой Пифагора и найдём третью сторону:
2) √34² - 3² = 34 - 9 = 25 (см). - квадрат неизвестной стороны.
Напомню, что нам пришлось возвести в квадрат все известные нам стороны, чтобы найти нужную, так что извлечём корень из полученного результата и получим ответ:
3) √25 = 5 (см) - половина второго диагоналя
4) 5 * 2 = 10 (см) сам диагональ.
ответ: 10 см.
Удачи!
:)