Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 7см, стороны оснований 10см и 2 см . Найдите:
1)длину бокового ребра;
2)площадь сечения, проходящего через середину высоты параллельного основания;
3)высоту полной пирамиды, из которой получилась данная усеченная пирамида.
ответ дать с рисунком и со всеми пояснениями.

3 пары равных треугольников дна рисунке.

Объяснение:

1.

∠AEB = 180° - ∠BED, так как эти углы смежные,

∠AEC = 180° - ∠CED, так как эти углы смежные,

по условию ∠BED = ∠CED, значит и ∠АЕВ = ∠АЕС.

2.

Рассмотрим ΔАЕВ и ΔАЕС:

∠ВАЕ = ∠САЕ по условию,

∠АЕВ = ∠АЕС (доказано в п. 1),

АЕ - общая сторона, значит

ΔАЕВ = ΔАЕС по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно АВ = АС и ВЕ = СЕ.

3.  

Рассмотрим ΔBED и ΔCED:

ВЕ = СЕ (доказано в п. 2),

∠BED = ∠CED по условию,

ED - общая сторона, значит

ΔBED = ΔCED по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что BD = CD.

4.

Рассмотрим ΔABD и ΔACD:

АВ = АС (доказано в п. 2),

BD = CD (доказано в п. 3),

AD - общая сторона, значит

ΔABD и ΔACD по трем сторонам.

Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные  дуги (или на равные хорды), равны.  

∠РMN=∠KNM 

Проведем хорды МР и КN.  

В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒

 Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе. 

Отсюда следует равенство PNM=KMN 

Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и  MK  секущей MN.   

Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано.