Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ,равна 6 см , а угол между боковыми сторонами равен 120 градусов .найдите площадь треугольника

14.

Диагональ SK делит <K & <S на равные части

Тоесть <K = <SKM*2 => <K = 120°.

Обьявим <M & <L как "x".

<S + <K + 2x = 360°

120+120+2x = 360°

240 + 2x = 360°

2x = 360-240 => 2x = 120 => x = 120/2 => x = 60°

<L == <M = 60°.

SL == LK => <LSK == <LKS = 60° => <L == <LKS == <LSK = 60° => LK == KS == SL

Так как SK равен 8, то любая сторона ромба равна 8.

Проведём ещё одну диагональ через точки M & L.

<M == <L = 60° => <OMK = 60/2 = 30° => <MOK = 180-(60+30) = 90°

OK — половина стороны SK, так как четырёхугольник — ромб.

Мы конечно можем это также доказать по теореме 30-градусного угла прямоугольного треугольника, что и сделаем :D

<OMK = 30° => <OK = MK/2 = 4

Нам известен один катет, и гипотенуза треугольнка MOK, чтобы найти второй катет(OM) — мы должны использовать теорему Пифагора:

c² = a²+b² => b² = c²-a²

b² = 8²-4²

b² = 48 => b = √48 => b = 6.9 (можете округлить если хотите)

b = 6.9 => OM = 6.9 => ML = 6.9*2 = 13.8

Нам известны 2 диагонали, с которых мы сможем найти площадь.

S = 1/2*ML*SK => S = 55 см².

15.

Дано: RD, <R, MN == QN

Найти: S

<RDQ = 90°, <Q = 90-60 = 30°

По теореме 30-градусного угла — RQ = RD*2 = 12

MN == QN => QN == MN == RQ == RM = 12

По теореме Пигафора: b² = c²-a² => b² = 6 => b = √6 => b = 2.4

S = RQ*DQ => S = 12*2.4 = 29 см².

16. Дано: КЕ, <F, LE == KL

Найти: S

<F = 60° => <L == <F = 60°

Обьявим <LKE & <KEL как "x"

2x+<L = 360°

2x = 360-<L => 2x = 120 => x = 120/2 = 60° => KL == LE == EK = 12.

Проведём диагональ проходящую через точки F & L.

<OFE = FE/2 = 6

b² = c²-a²

b² = 12²-6² => b = √108 => b = 10.4 => FL = 10.4*2 => FL = 20.8

S = 1/2*KE*FL => S = 125 см².

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.