∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AD║ВС секущей АС,
∠2 = ∠3 как углы при основании равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС по условию), ⇒
∠1 = ∠3.
Эти углы вписанные. Раз они равны, то равны и дуги, на которые они опираются, ∪ВО = ∪ОЕ. А равные дуги стягиваются равными хордами, значит ВО = ОЕ.
___________
∠BDA = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║ВС секущей BD,
∠CBD = ∠CDB как углы при основании равнобедренного треугольника BCD, ⇒
∠BDA = ∠CDB.
Трапеция равнобедренная, значит ∠BAD = ∠CDA, а значит равны между собой и все углы, помеченные одной черной дужкой. Тогда
ОЕ = ОВ = ОС.
_______
∠ВОА = 2 · ∠2 как внешний угол ΔВОС,
∠ВАD = 2 · ∠1,
а так как ∠1 = ∠2, то и ∠ВОА = ∠BAЕ.
Эти углы вписанные, значит равны соответствующие дуги (∪ВА = ∪ВЕ) и стягивающие их хорды ВА = ВЕ, ⇒ ΔАВЕ равнобедренный.
________
ВН - высота трапеции и высота ΔАВЕ, вписанного в ту же окружность. Так как треугольник равнобедренный, центр окружности лежит на высоте ВН, а так как ВН⊥ВС, то ВС - касательная к окружности.
По свойству отрезков касательной и секущей, проведенных из одной точки:
Сумма углов треугольника равна 180°.
а) 1) 1+2+3=6 - частей в отношении всего
2) 180°:6=30° - первый угол
3) 30°*2=60° - второй угол
4) 30°*3=90°- третий угол
ответ: 30°, 60°, 90°
б) 1) 2+3+4=9 - частей в отношении всего
2) 180°:9=20° - градусная величина одной части
3) 20°*2=40°- первый угол
4) 20°*3=60° - второй угол
5) 20°84=80° - третий угол
ответ: 40°, 60°, 80°
в) 1) 3+4+5=12 - частей в отношении всего
2) 180°:12=15° - градусная величина одной части
3) 15°*3=45°- первый угол
4) 15°*4=60° - второй угол
5) 15°*5=75° - третий угол
ответ: 45°, 60°, 75°
г) 1) 4+5+6=15 - частей в отношении всего
2) 180°:15=12° - градусная величина одной части
3) 12°*4=48°- первый угол
4) 12°*5=60° - второй угол
5) 12°6=72° - третий угол
ответ: 48°, 60°, 72°
д) 1) 5+6+7=18 - частей в отношении всего
2) 180°:18=10° - градусная величина одной части
3) 10°*5=50°- первый угол
4) 10°*6=60° - второй угол
5) 10°7=70° - третий угол
ответ: 50°, 60°, 70°
9
Объяснение:
∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AD║ВС секущей АС,
∠2 = ∠3 как углы при основании равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС по условию), ⇒
∠1 = ∠3.
Эти углы вписанные. Раз они равны, то равны и дуги, на которые они опираются, ∪ВО = ∪ОЕ. А равные дуги стягиваются равными хордами, значит ВО = ОЕ.
___________
∠BDA = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║ВС секущей BD,
∠CBD = ∠CDB как углы при основании равнобедренного треугольника BCD, ⇒
∠BDA = ∠CDB.
Трапеция равнобедренная, значит ∠BAD = ∠CDA, а значит равны между собой и все углы, помеченные одной черной дужкой. Тогда
ОЕ = ОВ = ОС.
_______
∠ВОА = 2 · ∠2 как внешний угол ΔВОС,
∠ВАD = 2 · ∠1,
а так как ∠1 = ∠2, то и ∠ВОА = ∠BAЕ.
Эти углы вписанные, значит равны соответствующие дуги (∪ВА = ∪ВЕ) и стягивающие их хорды ВА = ВЕ, ⇒ ΔАВЕ равнобедренный.
________
ВН - высота трапеции и высота ΔАВЕ, вписанного в ту же окружность. Так как треугольник равнобедренный, центр окружности лежит на высоте ВН, а так как ВН⊥ВС, то ВС - касательная к окружности.
По свойству отрезков касательной и секущей, проведенных из одной точки:
BC² = CO · CA = 9
CO = OE, значит
ОЕ · АС = 9 - значение постоянное