Высота треуголинка, равная 10 см, делит его основание на отрезки,равные 10 см и 4 см. найдите медиану, провеленную к меньшей из двух оставшихся сторон треугольника
Условие задачи неполное. Должно быть так: Дан треугольник АВС (∠С = 90°), ∠А = 30°. DВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ = 6√3 см, DC = 6 см. Найдите угол между плоскостями АDС и АВС.
ВС⊥АС по условию (треугольник прямоугольный), ВС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒ DC⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Плоскости ADC и АВС пересекаются по прямой АС. АС - ребро двугранного угла, ВС⊥АС, DC⊥АС, ⇒ ∠DCB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ADC и АВС - искомый.
ΔАВС: ВС = 1/2 АВ = 3√3 см как катет, лежащий против угла в 30°. ΔDBC: ∠DBC = 90°, cos∠DCB = BC/DC = 3√3/6 = √3/2 ∠DCB = 30°
В1В=ВС1(так как стороны в ромбе равны, а В1 и С1 их середины) => В1ВС1 -равнобедренный => угВВ1С1=угВС1В1=а В треугольниках ВВ1С1 и А1Д1Д В1В=А1Д (так как стороны в ромбе равны, а В1 и А1 их середины) ДД1=ВС1 (так как стороны в ромбе равны, а Д1 и С1 их середины0 угВ=угД(так как противоположные углы ромбы равны) Отсюда ВВ1С1=А1Д1Д => угД1А1д=угА1Д1д=угВВ1С1=угВС1В1=а а=(180-х)/2(По теореме о сумме углов в равнобедренном В1ВС1) Анологично и
В треугольниках АВ1А1 и СС1Д1 В1А=С1С (так как стороны в ромбе равны, а В1 и С1 их середины) АА1=СД1 (так как стороны в ромбе равны, а Д1 и А1 их середины0 угА=угС(так как противоположные углы ромбы равны) Отсюда АВ1А1=СС1Д1 => угАВ1А1=угСС1Д1д=угС1Д1С=угВ1А1А=в
в=(180-у)/2(По теореме о сумме углов в равнобедренном В1АА1) Но мы знаем, что сумма двух непротивоположных углов в ромбе равна 180:
х+у=180 тогда а+в=90-0.5х+90-0.5у=180-0.5(х+у)=90 Теперь можно найти угол А1В1С1=180-(а+в)=90; В1А1Д1=180-(а+в)=90 ЗНАЧИТ а1в1с1д1 - прямоугольник = В1С1=В1А1=С1Д1=Д1А1, а такж и отрезки разделенные серединами равны
В треугольнике В1ВС1, В1С2- будет медианой, высотой и биссектрисой, тогда имеем в прямоугольном В1ВВС2, В1С2=cosa*B1B=1.75*сosa
ТАКЖЕ и в АВ1В2, В1В2=1.75cosb=1.75sina(т к а+в=90) теперь наконец рассмотрим прямоугольный В2В1С2 по т пифагора
Дан треугольник АВС (∠С = 90°), ∠А = 30°. DВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ = 6√3 см, DC = 6 см. Найдите угол между плоскостями АDС и АВС.
ВС⊥АС по условию (треугольник прямоугольный),
ВС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒
DC⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Плоскости ADC и АВС пересекаются по прямой АС. АС - ребро двугранного угла,
ВС⊥АС, DC⊥АС, ⇒ ∠DCB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ADC и АВС - искомый.
ΔАВС: ВС = 1/2 АВ = 3√3 см как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔDBC: ∠DBC = 90°,
cos∠DCB = BC/DC = 3√3/6 = √3/2
∠DCB = 30°
Интересная задача.В1В=14:4:2=1.75
В1В=ВС1(так как стороны в ромбе равны, а В1 и С1 их середины) => В1ВС1 -равнобедренный => угВВ1С1=угВС1В1=а
В треугольниках ВВ1С1 и А1Д1Д
В1В=А1Д (так как стороны в ромбе равны, а В1 и А1 их середины)
ДД1=ВС1 (так как стороны в ромбе равны, а Д1 и С1 их середины0
угВ=угД(так как противоположные углы ромбы равны)
Отсюда ВВ1С1=А1Д1Д => угД1А1д=угА1Д1д=угВВ1С1=угВС1В1=а
а=(180-х)/2(По теореме о сумме углов в равнобедренном В1ВС1)
Анологично и
В треугольниках АВ1А1 и СС1Д1
В1А=С1С (так как стороны в ромбе равны, а В1 и С1 их середины)
АА1=СД1 (так как стороны в ромбе равны, а Д1 и А1 их середины0
угА=угС(так как противоположные углы ромбы равны)
Отсюда АВ1А1=СС1Д1 => угАВ1А1=угСС1Д1д=угС1Д1С=угВ1А1А=в
в=(180-у)/2(По теореме о сумме углов в равнобедренном В1АА1)
Но мы знаем, что сумма двух непротивоположных углов в ромбе равна 180:
х+у=180 тогда
а+в=90-0.5х+90-0.5у=180-0.5(х+у)=90
Теперь можно найти угол А1В1С1=180-(а+в)=90; В1А1Д1=180-(а+в)=90 ЗНАЧИТ а1в1с1д1 - прямоугольник = В1С1=В1А1=С1Д1=Д1А1, а такж и отрезки разделенные серединами равны
В треугольнике В1ВС1, В1С2- будет медианой, высотой и биссектрисой, тогда имеем в прямоугольном В1ВВС2, В1С2=cosa*B1B=1.75*сosa
ТАКЖЕ и в АВ1В2, В1В2=1.75cosb=1.75sina(т к а+в=90)
теперь наконец рассмотрим прямоугольный В2В1С2 по т пифагора
P=4*В2С2=7см
ответ 7 см