Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ABN, если ∡ABC=26°.

16√3 см²

Объяснение:

АВ=АС

Теорема Пифагора

ВС=√(АВ²+ВС²)=√(4²+4²)=√(16+16)=√32=

=4√2см диаметр окружности

ОВ=ВС/2=4√2/2=2√2 см радиус окружности и высота ∆МОР.

∆МОР- равносторонний треугольник

ВО-высота, и медиана

МВ=ВР

МВ- половина стороны МР.

Пусть МВ будет х см, а МО будет 2х.

По теореме Пифагора составляем уравнение

МО²-МВ²=ВО²

(2х²)-х²=(2√2)²

4х²-х²=4*2

3х²=8

х²=8/3

х=√(8/3)

х=2√2/√3

х=2√6/3

МР=2х=2*2√6/3=4√6/3 см сторона шестиугольника.

Sшест.=6*1/2*MP*OB=3*2√2*4√6/3=8√12=

=16√3 см²

Р.S. шестиугольник делиться на 6 равных треугольников

АО=ОВ=ОС=ОD=OE=OF, РАДИУСЫ.

\begin{gathered} 3\cos 2x = 7\cos x \\ 3(2\cos ^{2}x - 1) - 7\cos x = 0 \\ 6\cos ^{2}x - 3 - 7\cos x = 0 \\ \cos x = t \\ 6t^{2}-7t-3=0 \\ D = 49 + 24*3 = 121 \\ \\ t_{1} = \dfrac{7 + 11}{12} = 1.5 \ ; \ \ \ t_{2} = \dfrac{7-11}{12} = -\dfrac{1}{3} \\ \\ $\left[ < br / > \begin{gathered} < br / > \cos x = 1.5 \\ \cos x = -\dfrac{1}{3} \\ < br / > \end{gathered} < br / > \right.$ \ \ \ ; \ < br / > $\left[ < br / > \begin{gathered} < br / > x \notin [-1;1] \\ x = \pm \arccos( -\dfrac{1}{3}) + 2\pi n, n \in Z < br / > \end{gathered} < br / > \right.$ \end{gathered}