асательная прямая t к окружности c пересекает окружность в единственной точке t. для сравнения, секущие прямые пересекают окружность в двух точках, в то время как некоторые прямые могут не пересекать окружность совсем. это свойство касательной прямой сохраняется при многих преобразованиях[en], таких как подобие, вращение, параллельный перенос, инверсия и картографическая проекция. говоря техническим языком, эти преобразования не меняют структуру инцидентности касательных прямых и окружностей, даже если сами прямые и окружности деформируются.
радиус окружности, проведённый через точку касания, перпендикулярен касательной прямой. и обратно, перпендикуляр к радиусу в конечной точке (на окружности) является касательной прямой. окружность вместе с касательной прямой имеют осевую симметрию относительно радиуса (к точке касания).
по теореме о степени точкипроизведение длин pm•pn для любого луча pmn равно квадрату pt, длине отрезка от точки p до точки касания (отрезок показан красным цветом).
никакая касательная прямая не может проходить через точку внутри окружности, поскольку любая такая прямая должна быть секущей. в то же время для любой точки, лежащей вне круга, можно построить две проходящие через неё касательные прямые. фигура, состоящая из окружности и двух касательных прямых, также обладает осевой симметрией относительно прямой, соединяющей точку p с центром окружности o (см. рисунок справа). в этом случае отрезки от точки p до двух точек касания имеют одинаковую длину. по теореме о степени точки квадрат длины отрезка до точки касания равен степени точки p относительно окружности c. эта степень равна произведению расстояний от точки p до двух точек пересечения окружности любой секущей линией, проходящей через p.
угол θ между хордой и касательной равен половине дуги, заключённой между концами хорды.
касательная прямая t и точка касания t свойством сопряжённости друг другу; это соответствие можно обобщить в идею о полюсе и поляре. такая же взаимосвязь существует между точкой p вне окружности и секущей линией, соединяющей две точки касания.
если точка p лежит вне окружности с центром o, и если касательные прямые из p касаются окружности в точках t и s, то углы ∠tps и ∠tos в сумме 180°.
если хорда tm проведена из точки касания t прямой p t и ∠ptm ≤ 90°, то ∠ptm = (1/2)∠mot.
қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
қиық пирамида көлемі
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³
асательная прямая t к окружности c пересекает окружность в единственной точке t. для сравнения, секущие прямые пересекают окружность в двух точках, в то время как некоторые прямые могут не пересекать окружность совсем. это свойство касательной прямой сохраняется при многих преобразованиях[en], таких как подобие, вращение, параллельный перенос, инверсия и картографическая проекция. говоря техническим языком, эти преобразования не меняют структуру инцидентности касательных прямых и окружностей, даже если сами прямые и окружности деформируются.
радиус окружности, проведённый через точку касания, перпендикулярен касательной прямой. и обратно, перпендикуляр к радиусу в конечной точке (на окружности) является касательной прямой. окружность вместе с касательной прямой имеют осевую симметрию относительно радиуса (к точке касания).
по теореме о степени точкипроизведение длин pm•pn для любого луча pmn равно квадрату pt, длине отрезка от точки p до точки касания (отрезок показан красным цветом).никакая касательная прямая не может проходить через точку внутри окружности, поскольку любая такая прямая должна быть секущей. в то же время для любой точки, лежащей вне круга, можно построить две проходящие через неё касательные прямые. фигура, состоящая из окружности и двух касательных прямых, также обладает осевой симметрией относительно прямой, соединяющей точку p с центром окружности o (см. рисунок справа). в этом случае отрезки от точки p до двух точек касания имеют одинаковую длину. по теореме о степени точки квадрат длины отрезка до точки касания равен степени точки p относительно окружности c. эта степень равна произведению расстояний от точки p до двух точек пересечения окружности любой секущей линией, проходящей через p.
угол θ между хордой и касательной равен половине дуги, заключённой между концами хорды.касательная прямая t и точка касания t свойством сопряжённости друг другу; это соответствие можно обобщить в идею о полюсе и поляре. такая же взаимосвязь существует между точкой p вне окружности и секущей линией, соединяющей две точки касания.
если точка p лежит вне окружности с центром o, и если касательные прямые из p касаются окружности в точках t и s, то углы ∠tps и ∠tos в сумме 180°.
если хорда tm проведена из точки касания t прямой p t и ∠ptm ≤ 90°, то ∠ptm = (1/2)∠mot.