Я НОВИЧОК
1. Паралельне перенесення задане формулою х ’ = х+3,
у ’ = у–1. В яку точку при цьому паралельному перенесенні
переходить точка К(–1;7)?
2. Чи існує переміщення, при якому точка М(3; –5)
переходить у точку N(1; –4), а точка К(0;0) – у точку L(–2;1)?
3. Дано відрізок АВ, кінці якого мають координати
А(3;4), В(4;-1) Побудувати відрізок, симетричний відрізку АВ
відносно початку координат, та знайдіть координати його
кінців.
4. . Сторони чотирикутника дорівнюють 7м, 8м, 3м і 2м.
Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, периметр
якого дорівнює 160 дм.
5. Точки А(а; –2) і В(4;b) симетричні відносно осі
абсцис. Знайдіть а і b.
6. Запишіть рівняння прямої, що симетрична прямій
3х–2у+12=0 відносно початку координат.
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Рассмотрим треугольник ВСД:
угол ВДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол ДСБ=41 градус (по условию)
Угол В=180-(ВДС+ДСБ)=180-(90+41)=49 градусов
Теперь рассмотрим треугольник АВС:
Угол С=90 градусов (по условию),
угол В=49 градусов
Угол А =180-(С+В)=180-(90+49)=41 градус
Рассмотрим треугольник АСД
Угол А=41 градус, угол АДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол АСД=180-(АДС+А)=180-(90+41)=49 градусов
(второй метод нахождения угла АСД=90-ДВС=90-41=49 градусов)